3. Представьте в стандартном виде число: a) 530 000; б) 0,00072; в) 349 · 10⁻⁴; г) 0,086 · 10⁷.

Задание 3. Стандартный вид числа

Чтобы представить число в стандартном виде, нужно записать его в виде произведения числа от 1 до 10 и степени десятки. Переставим запятую так, чтобы перед ней оказалась одна ненулевая цифра.

а) 530 000

Нужно перенести запятую на 5 знаков влево, чтобы получить 5,3.

\( 530 000 = 5,3 \cdot 10^5 \)

б) 0,00072

Нужно перенести запятую на 4 знака вправо, чтобы получить 7,2.

\( 0,00072 = 7,2 \cdot 10^{-4} \)

в) 349 · 10⁻⁴

Сначала представим 349 в стандартном виде: \( 349 = 3,49 \cdot 10^2 \).

Теперь умножим: \( 3,49 \cdot 10^2 \cdot 10^{-4} = 3,49 \cdot 10^{2-4} = 3,49 \cdot 10^{-2} \).

г) 0,086 · 10⁷

Сначала представим 0,086 в стандартном виде: \( 0,086 = 8,6 \cdot 10^{-2} \).

Теперь умножим: \( 8,6 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{7} = 8,6 \cdot 10^{-2+7} = 8,6 \cdot 10^{5} \).

Ответ: а) \( 5,3 \cdot 10^5 \); б) \( 7,2 \cdot 10^{-4} \); в) \( 3,49 \cdot 10^{-2} \); г) \( 8,6 \cdot 10^{5} \).