2. Упростите выражение (a+1)(a-1)(a²+1) - (9+a²)² и найдите его значение при a = 1/3.

Решение:

1. Упростим выражение:



\( (a+1)(a-1)(a^2+1) - (9+a^2)^2 = (a^2-1)(a^2+1) - (81 + 18a^2 + a^4) \)




\( = (a^4 - 1) - 81 - 18a^2 - a^4 \)




\( = a^4 - 1 - 81 - 18a^2 - a^4 \)




\( = -18a^2 - 82 \)



2. Подставим \( a = \frac{1}{3} \):



\( -18\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 82 = -18\left(\frac{1}{9}\right) - 82 \)




\( = -2 - 82 = -84 \)

Ответ: -84