5. Постройте график функции: y = { 2x, если -3 ≤ x ≤ 1; 3-x, если 1 ≤ x ≤ 5. По графику определите: 1) наибольшее и наименьшее значение функции; 2) сумму целых значений аргумента, при которых значения функции положительны.

Решение:

Построим график кусочно-заданной функции.

Первый луч: \( y = 2x \) при \( -3 ≤ x ≤ 1 \).

• При \( x = -3 \), \( y = 2(-3) = -6 \). Точка (-3, -6).


• При \( x = 1 \), \( y = 2(1) = 2 \). Точка (1, 2).

Второй луч: \( y = 3 - x \) при \( 1 ≤ x ≤ 5 \).

• При \( x = 1 \), \( y = 3 - 1 = 2 \). Точка (1, 2).


• При \( x = 5 \), \( y = 3 - 5 = -2 \). Точка (5, -2).

Определение по графику:

1. Наибольшее значение функции: \( y_{max} = 2 \) (достигается при \( x=1 \)).
   Наименьшее значение функции: \( y_{min} = -6 \) (достигается при \( x=-3 \)).


2. Функция положительна, когда \( y > 0 \). Это происходит на промежутке \( (-3, 3) \).
   Целые значения аргумента в этом промежутке: \( -2, -1, 0, 1, 2 \).
   Сумма этих значений: \( -2 + (-1) + 0 + 1 + 2 = 0 \).

Ответ: 1) Наибольшее значение функции равно 2, наименьшее -6. 2) Сумма целых значений аргумента равна 0.