6. Решите систему уравнений: { 4x + 7y = 6; 3x - 14y = -13.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( \begin{cases} 2(4x + 7y) = 2(6) \\ 3x - 14y = -13 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 8x + 14y = 12 \\ 3x - 14y = -13 \end{cases} \)

Сложим два уравнения:

\( (8x + 14y) + (3x - 14y) = 12 + (-13) \)

\( 11x = -1 \)

\( x = -\frac{1}{11} \)

Подставим значение \( x \) в первое уравнение системы:

\( 4\left(-\frac{1}{11}\right) + 7y = 6 \)

\( -\frac{4}{11} + 7y = 6 \)

\( 7y = 6 + \frac{4}{11} \)

\( 7y = \frac{66}{11} + \frac{4}{11} \)

\( 7y = \frac{70}{11} \)

\( y = \frac{70}{11 × 7} \)

\( y = \frac{10}{11} \)

Ответ: \( x = -\frac{1}{11}, y = \frac{10}{11} \).