2. Упростите выражение (a + 2) / a^2 : (a + 2) / (a - 3a^2)

Решение:

Чтобы упростить данное выражение, нужно выполнить деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.

• Шаг 1: Запишем выражение
• \[ \frac{a + 2}{a^2} : \frac{a + 2}{a - 3a^2} \]

• Шаг 2: Заменим деление умножением на обратную дробь
• \[ \frac{a + 2}{a^2} \cdot \frac{a - 3a^2}{a + 2} \]

• Шаг 3: Сократим одинаковые множители
• \[ \frac{\cancel{a + 2}}{a^2} \cdot \frac{a(1 - 3a)}{\cancel{a + 2}} \]
• \[ \frac{1}{a^2} \cdot \frac{a(1 - 3a)}{1} \]

• Шаг 4: Умножим оставшиеся множители
• \[ \frac{a(1 - 3a)}{a^2} \]
• Сократим a в числителе и знаменателе:
• \[ \frac{1 - 3a}{a} \]

• Шаг 5: Представим в виде разности
• \[ \frac{1}{a} - \frac{3a}{a} \]
• \[ \frac{1}{a} - 3 \]

Финальный ответ:

Ответ: 1/a - 3