Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- а) Упрощение выражения:
Раскроем скобки:
\[ (3a+b)(2a-5b) = 3a \cdot 2a - 3a \cdot 5b + b \cdot 2a - b \cdot 5b = 6a^2 - 15ab + 2ab - 5b^2 = 6a^2 - 13ab - 5b^2 \]
Раскроем квадрат разности:
\[ 6(a - b)^2 = 6(a^2 - 2ab + b^2) = 6a^2 - 12ab + 6b^2 \]
Теперь вычтем второе выражение из первого:
\[ (6a^2 - 13ab - 5b^2) - (6a^2 - 12ab + 6b^2) = 6a^2 - 13ab - 5b^2 - 6a^2 + 12ab - 6b^2 = \]
\[ = (6a^2 - 6a^2) + (-13ab + 12ab) + (-5b^2 - 6b^2) = 0 - ab - 11b^2 = -ab - 11b^2 \]
- б) Упрощение выражения:
Сначала возведем в степень:
\[ (-2a^3b)^3 = (-2)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot b^3 = -8 a^{3 \cdot 3} b^3 = -8 a^9 b^3 \]
\[ (-5a^2b)^2 = (-5)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 25 a^{2 \cdot 2} b^2 = 25 a^4 b^2 \]
Теперь перемножим полученные результаты:
\[ (-8 a^9 b^3) \cdot (25 a^4 b^2) = (-8 \cdot 25) \cdot (a^9 \cdot a^4) \cdot (b^3 \cdot b^2) = \]
\[ = -200 a^{9+4} b^{3+2} = -200 a^{13} b^5 \]
Ответ: а) \(-ab - 11b^2\); б) \(-200 a^{13} b^5\)
