3. Разложите на множители: a) ab + ac - a; б) 4a²-b²+2a-b.

Решение:

1. а) Разложение на множители:

   Вынесем общий множитель a за скобки:

   \[ ab + ac - a = a(b + c - 1) \]

2. б) Разложение на множители:

   Перегруппируем слагаемые:

   \[ 4a^2 - b^2 + 2a - b = (4a^2 + 2a) - (b^2 + b) \]

   Вынесем общие множители из каждой группы:

   \[ 2a(2a + 1) - b(b + 1) \]

   Здесь нельзя вынести общий множитель. Попробуем другую группировку:

   \[ 4a^2 - b^2 + 2a - b = (4a^2 + 2a) - (b^2 + b) \]

   Это не даёт общего множителя. Давайте попробуем сгруппировать так:

   \[ 4a^2 + 2a - b^2 - b \]

   Из первых двух слагаемых вынесем 2a:

   \[ 2a(2a + 1) - (b^2 + b) \]

   Из последних двух слагаемых вынесем b:

   \[ 2a(2a + 1) - b(b + 1) \]

   Это выражение не раскладывается на множители с целыми коэффициентами путём простой группировки. Однако, если предположить, что выражение могло быть другим, например, 4a² - b² + 4a - b, тогда можно было бы сгруппировать иначе. Но исходя из предоставленного:

   Попробуем иначе:

   \[ 4a^2 - b^2 + 2a - b \]

   Если рассмотреть как разность квадратов с добавлением:

   \[ (2a)^2 - b^2 + 2a - b \]

   Сгруппируем так:

   \[ (4a^2 + 2a) - (b^2 + b) = 2a(2a+1) - b(b+1) \]

   Это не упрощает. Возможно, в задании опечатка. Если предположить, что выражение было, например, 4a² - b² + 4a - 2b, то:

   \[ (4a^2 - b^2) + (4a - 2b) = (2a-b)(2a+b) + 2(2a-b) = (2a-b)(2a+b+2) \]

   Исходя из предоставленного выражения 4a² - b² + 2a - b, простая группировка не приводит к множителям. Однако, если требуется разложить максимально, то можно сделать так:

   \[ 4a^2 + 2a - b^2 - b \]

   Если бы это было, например, 4a² - b² + 4ab, то это было бы (2a-b)(2a+b).

   Примем, что задание подразумевает следующую группировку, хотя она и не приводит к простому общему множителю:

   \[ (4a^2 + 2a) - (b^2 + b) \]

   В таком виде ответ оставляют, если нет очевидного общего множителя после группировки.

   Примечание: Если бы задание было 4a² - b² + 2a - b, и требовалось разложить на множители, то без дополнительных алгебраических преобразований или предположения об опечатке, это выражение не имеет простого разложения на множители.

   Однако, если рассмотреть выражение как квадратный трехчлен относительно 'a', то: 4a² + 2a - (b²+b). Дискриминант будет D = 2² - 4*4*(-(b²+b)) = 4 + 16(b²+b) = 4 + 16b² + 16b. Это не полный квадрат, поэтому корни будут иррациональными.

   Возможно, имелось в виду: 4a² - b² + 4a - b. Тогда: (4a² - b²) + (4a - b) = (2a-b)(2a+b) + (4a-b). Тоже не общий множитель.

   Если бы было: 4a² - b² + 2a + b. Тогда: (4a² - b²) + (2a + b) = (2a-b)(2a+b) + (2a+b) = (2a+b)(2a-b+1).

   Будем исходить из того, что предоставленное выражение 4a² - b² + 2a - b не раскладывается на простые множители стандартными методами группировки.

   Повторное рассмотрение:

   Иногда возможно разложить, если добавить и вычесть члены. Но это выходит за рамки стандартной школьной программы для этого типа заданий.

   Если предположить, что это задание действительно имеет решение, то может быть стоит попробовать разложить 4a² + 2a и b² + b отдельно и посмотреть, есть ли какая-то хитрость. Но стандартные методы говорят, что это не раскладывается.

   Окончательный вывод по заданию б: без дополнительных условий или исправлений, выражение 4a² - b² + 2a - b не раскладывается на простые множители методом группировки.

   Если бы задание было: 4a² - b² + 4a + 2b: (4a² - b²) + (4a + 2b) = (2a - b)(2a + b) + 2(2a + b) = (2a + b)(2a - b + 2)

   Если бы задание было: 4a² - b² + 2a + b: (4a² - b²) + (2a + b) = (2a - b)(2a + b) + (2a + b) = (2a + b)(2a - b + 1)

   Оставляем как есть, так как нет явного разложения.

Ответ: а) \(a(b + c - 1)\); б) \(4a^2 - b^2 + 2a - b\) (не раскладывается стандартными методами)