5. Решите систему уравнений {3x - 2y = 14, {2x + y = 7.

Решение системы уравнений:

Данная система:

\[ \begin{cases} 3x - 2y = 14 \\ 2x + y = 7 \end{cases} \]

Воспользуемся методом подстановки. Выразим y из второго уравнения:

\[ y = 7 - 2x \]

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

\[ 3x - 2(7 - 2x) = 14 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - 14 + 4x = 14 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 7x - 14 = 14 \]

Перенесем -14 в правую часть с противоположным знаком:

\[ 7x = 14 + 14 \]

\[ 7x = 28 \]

Найдем x:

\[ x = \frac{28}{7} \]

\[ x = 4 \]

Теперь найдем y, подставив значение x в выражение для y:

\[ y = 7 - 2x = 7 - 2(4) = 7 - 8 = -1 \]

Итак, решение системы: x = 4, y = -1.

Проверка:

Подставим найденные значения в исходные уравнения:

1) \(3x - 2y = 3(4) - 2(-1) = 12 + 2 = 14\) (Верно)

2) \(2x + y = 2(4) + (-1) = 8 - 1 = 7\) (Верно)

Ответ: \(x = 4, y = -1\)