2. Упростите выражение: а) (a^-3)⁵ ⋅ a¹⁸; б) 2,4x^-8y⁵ ⋅ 5x⁹y^-7.

Решение:

1. а) (a^-3)⁵ ⋅ a¹⁸
   • При возведении степени в степень показатели перемножаются:
   • a^{-3 ⋅ 5} ⋅ a¹⁸ = a^-15 ⋅ a¹⁸
   • При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   • a^{-15 + 18} = a³
2. б) 2,4x^-8y⁵ ⋅ 5x⁹y^-7
   • Перемножим числовые коэффициенты:
   • 2,4 ⋅ 5 = 12
   • Перемножим степени с основанием x:
   • x^-8 ⋅ x⁹ = x^{-8 + 9} = x¹ = x
   • Перемножим степени с основанием y:
   • y⁵ ⋅ y^-7 = y^{5 + (-7)} = y^-2
   • Объединим результаты:
   • 12xy^-2
   • Вспомним, что a^-n = 1/aⁿ:
   • 12x / y²

Ответ: а) a³; б) 12x / y².