6. Представьте выражение (x^-1 - y) ⋅ (x - y^-1)^-1 в виде рациональной дроби.

Решение:

Сначала преобразуем каждое выражение в дробь:

1. Первая скобка:
   • x^-1 - y
   • Вспомним, что x^-1 = 1/x
   • 1/x - y
   • Приведем к общему знаменателю x:
   • (1 - xy) / x
2. Вторая скобка (в степени -1):
   • (x - y^-1)^-1
   • Сначала упростим выражение в скобке:
   • x - y^-1 = x - 1/y
   • Приведем к общему знаменателю y:
   • (xy - 1) / y
   • Теперь возведем эту дробь в степень -1. Возведение в степень -1 означает, что дробь нужно перевернуть:
   • y / (xy - 1)
3. Теперь перемножим полученные дроби:
   • ((1 - xy) / x) ⋅ (y / (xy - 1))
   • Обратите внимание, что (1 - xy) = -(xy - 1). Заменим (1 - xy) на -(xy - 1) в числителе:
   • (-(xy - 1) / x) ⋅ (y / (xy - 1))
   • Теперь можно сократить (xy - 1):
   • -y / x

Ответ: -y/x.