4. Вычислите: (4^-6 ⋅ 16^-3) / 64^-5.

Решение:

Для вычисления выражения, приведем все основания к одному основанию, то есть к 4:

• 16 = 4²
• 64 = 4³

Подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{4^{-6} \cdot (4^2)^{-3}}{(4^3)^{-5}} \]

Применим правило возведения степени в степень (a^m)ⁿ = a^m⋅n:

• \[ \frac{4^{-6} \cdot 4^{2 \cdot (-3)}}{4^{3 \cdot (-5)}} = \frac{4^{-6} \cdot 4^{-6}}{4^{-15}} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

• \[ \frac{4^{-6 + (-6)}}{4^{-15}} = \frac{4^{-12}}{4^{-15}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

• \[ 4^{-12 - (-15)} = 4^{-12 + 15} = 4^3 \]

Вычислим результат:

• 4³ = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64

Ответ: 64.