2) Упростите выражение: а) $\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}-\frac{32}{7a+a^2}$; б) $\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{1-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростите выражение: а) $\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}-\frac{32}{7a+a^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители: $8-4a=-4(a-2)$, $7a+a^2=a(a+7)$. Тогда

$\frac{2a}{a-2}-\frac{a+7}{4(a-2)}-\frac{32}{a(a+7)}=\frac{7(a-1)}{4(a-2)}-\frac{32}{a(a+7)}$.

Приведём к общему знаменателю:

$\frac{7a(a+7)(a-1)-128(a-2)}{4a(a+7)(a-2)}=\frac{7a^3+42a^2-177a+256}{4a(a+7)(a-2)}$.

Ограничения: $a\ne2$, $a\ne0$, $a\ne-7$.

б) Сначала упростим разность дробей:

$\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{4x}{x^2-1}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\frac{4x}{x^2-1}\cdot\frac{1-x^2}{2x}=-2$.

В исходном выражении необходимо исключить $x=-1,0,1$.

Ответ: а) $\frac{7a^3+42a^2-177a+256}{4a(a+7)(a-2)}$; б) $-2$.

2) Упростите выражение: а) \(\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}-\frac{32}{7a+a^2}\); б) \(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{1-x^2}\).