4) Зная, что $49x^2+\frac{1}{x^2}=50$, найдите значение выражения $7x+\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Зная, что $49x^2+\frac{1}{x^2}=50$, найдите значение выражения $7x+\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём искомое выражение в квадрат:

$\left(7x+\frac{1}{x}\right)^2=49x^2+14+\frac{1}{x^2}=50+14=64$.

Следовательно, $7x+\frac{1}{x}=8$ или $7x+\frac{1}{x}=-8$. Оба значения возможны: условию соответствуют, например, $x=\frac17$ и $x=-\frac17$.

Ответ: $\pm8$.

4) Зная, что \(49x^2+\frac{1}{x^2}=50\), найдите значение выражения \(7x+\frac{1}{x}\).