2) Упростите выражение: а) $\frac{3x}{x-3}+\frac{x+5}{6-2x}\cdot\frac{54}{5x+x^2}$; б) $\frac{48x}{16-x^2}:\left(\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростите выражение: а) $\frac{3x}{x-3}+\frac{x+5}{6-2x}\cdot\frac{54}{5x+x^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатели и упростим второе слагаемое:

$\displaystyle \frac{x+5}{6-2x}\cdot\frac{54}{5x+x^2}=\frac{x+5}{-2(x-3)}\cdot\frac{54}{x(x+5)}=-\frac{27}{x(x-3)}$.

Приведём слагаемые к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{3x}{x-3}-\frac{27}{x(x-3)}=\frac{3x^2-27}{x(x-3)}=\frac{3(x-3)(x+3)}{x(x-3)}=\frac{3(x+3)}{x}$.

б)

Сначала упростим выражение в скобках:

$\displaystyle \frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}=\frac{(x+4)^2-(x-4)^2}{x^2-16}=\frac{16x}{x^2-16}$.

Так как $16-x^2=-(x^2-16)$, получаем:

$\displaystyle \frac{48x}{16-x^2}:\frac{16x}{x^2-16}=\frac{-48x}{x^2-16}\cdot\frac{x^2-16}{16x}=-3$.

Ответ: а) $\frac{3(x+3)}{x}$; б) $-3$.

2) Упростите выражение: а) \(\frac{3x}{x-3}+\frac{x+5}{6-2x}\cdot\frac{54}{5x+x^2}\); б) \(\frac{48x}{16-x^2}:\left(\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}\right)\).