4) Зная, что $x^2+\frac{64}{x^2}=65$, найдите значение выражения $x-\frac{8}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Зная, что $x^2+\frac{64}{x^2}=65$, найдите значение выражения $x-\frac{8}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём искомое выражение в квадрат:

$\displaystyle \left(x-\frac{8}{x}\right)^2=x^2-16+\frac{64}{x^2}$.

Используем условие:

$\displaystyle \left(x-\frac{8}{x}\right)^2=65-16=49$.

Следовательно,

$\displaystyle x-\frac{8}{x}=\pm7$.

Оба знака возможны: из условия следуют значения $x=\pm1,\pm8$.

Ответ: $7$ или $-7$.

4) Зная, что \(x^2+\frac{64}{x^2}=65\), найдите значение выражения \(x-\frac{8}{x}\).