2. Упростите выражение: a) \(\(\frac{9}{28}\)x - \(\frac{6}{35}\)y - \(\frac{19}{21}\)x - \(\frac{3}{14}\)y б) 8(x - 6) + 5(3 - 7x); в) 0,4(4x - 2y - 1) – 0,9(y – 5x)

Привет! Давай вместе упростим эти выражения. Это как будто мы разбираем конструктор и собираем его по частям.

а) Упрощаем выражение с дробями и переменными:

Сначала сгруппируем похожие части: отдельно те, что с x, и отдельно те, что с y.

\[ (\frac{9}{28}x - \frac{19}{21}x) + (-\frac{6}{35}y - \frac{3}{14}y) \]

Теперь приведём дроби к общему знаменателю отдельно для x и для y.

Для x: Общий знаменатель для 28 и 21 — это 84.

\[ \frac{9}{28} = \frac{9 \times 3}{28 \times 3} = \frac{27}{84} \]
\[ \frac{19}{21} = \frac{19 \times 4}{21 \times 4} = \frac{76}{84} \]

Получаем: \( \frac{27}{84}x - \frac{76}{84}x = \frac{27 - 76}{84}x = -\frac{49}{84}x \)

Сократим дробь \( -\frac{49}{84} \) на 7: \( -\frac{7}{12}x \).

Для y: Общий знаменатель для 35 и 14 — это 70.

\[ \frac{6}{35} = \frac{6 \times 2}{35 \times 2} = \frac{12}{70} \]
\[ \frac{3}{14} = \frac{3 \times 5}{14 \times 5} = \frac{15}{70} \]

Получаем: \( -\frac{12}{70}y - \frac{15}{70}y = \frac{-12 - 15}{70}y = -\frac{27}{70}y \)

Теперь соединим всё вместе:

\[ -\frac{7}{12}x - \frac{27}{70}y \]

б) Упрощаем выражение с умножением и сложением:

Сначала раскроем скобки, умножив число перед скобкой на каждый член внутри:

\[ 8(x - 6) = 8 \times x - 8 \times 6 = 8x - 48 \]
\[ 5(3 - 7x) = 5 \times 3 - 5 \times 7x = 15 - 35x \]

Теперь сложим полученные результаты:

\[ (8x - 48) + (15 - 35x) \]

Сгруппируем похожие части (x вместе, числа вместе):

\[ 8x - 35x - 48 + 15 \]

Выполним сложение и вычитание:

\[ (8 - 35)x + (-48 + 15) = -27x - 33 \]

в) Упрощаем выражение с умножением и вычитанием:

Раскроем скобки, умножая число перед скобкой на каждый член внутри:

\[ 0,4(4x - 2y - 1) = 0,4 \times 4x - 0,4 \times 2y - 0,4 \times 1 = 1,6x - 0,8y - 0,4 \]
\[ -0,9(y - 5x) = -0,9 \times y - (-0,9) \times 5x = -0,9y + 4,5x \]

Теперь вычтем второе выражение из первого (или, проще говоря, сложим первое выражение со вторым, которое мы изменили):

\[ (1,6x - 0,8y - 0,4) + (4,5x - 0,9y) \]

Сгруппируем похожие части (x вместе, y вместе, числа отдельно):

\[ 1,6x + 4,5x - 0,8y - 0,9y - 0,4 \]

Выполним сложение и вычитание:

\[ (1,6 + 4,5)x + (-0,8 - 0,9)y - 0,4 \]

\[ 6,1x - 1,7y - 0,4 \]

Ответ:

а) \( -\frac{7}{12}x - \frac{27}{70}y \)

б) \( -27x - 33 \)

в) \( 6,1x - 1,7y - 0,4 \)