4. Из города в поселок Антона довез друг на машине за 1 9/22 ч, но из-за неожиданного вызова на работу ему в поселке пришлось срочно пересесть на автобус и вернуться на нем обратно в город. Автобус ехал из поселка в город 2 3/14 ч, при этом скорость автобуса была на 28 км/ч меньше скорости машины. Найдите: a) среднюю скорость движения Антона на всем пути из города в поселок и обратно; б) сколько процентов скорости машины составляет скорость автобуса; в) на сколько процентов скорость машины больше скорости автобуса. Результаты запишите в виде целых чисел или десятичных дробей, при необходимости округлите их до сотых.

Привет! Эта задача — как детективная история, где нам нужно найти скорости и расстояния, используя подсказки. Давай разберёмся!

Дано:

• Время в пути на машине (туда): \( t_1 = 1\frac{9}{22} \) ч
• Время в пути на автобусе (обратно): \( t_2 = 2\frac{3}{14} \) ч
• Разница скоростей: \( v_{автобуса} = v_{машины} - 28 \) км/ч

Найти:

• а) Средняя скорость на всём пути
• б) Скорость автобуса в % от скорости машины
• в) На сколько % скорость машины больше скорости автобуса

Решение:

1. Переведём время в неправильные дроби:
   \( t_1 = 1\frac{9}{22} = \frac{1 \times 22 + 9}{22} = \frac{31}{22} \) ч
   \( t_2 = 2\frac{3}{14} = \frac{2 \times 14 + 3}{14} = \frac{31}{14} \) ч
2. Введём обозначения:
   Пусть \( v_м \) — скорость машины (км/ч), \( v_а \) — скорость автобуса (км/ч).
   Пусть \( S \) — расстояние от города до посёлка (км).
3. Выразим скорости через расстояние и время:
   Скорость машины: \( v_м = \frac{S}{t_1} = \frac{S}{\frac{31}{22}} = \frac{22S}{31} \)
   Скорость автобуса: \( v_а = \frac{S}{t_2} = \frac{S}{\frac{31}{14}} = \frac{14S}{31} \)
4. Используем условие о разнице скоростей:
   Мы знаем, что \( v_а = v_м - 28 \). Подставим наши выражения для скоростей:
   \( \frac{14S}{31} = \frac{22S}{31} - 28 \)
   Перенесём \( \frac{22S}{31} \) в левую часть:
   \( \frac{14S}{31} - \frac{22S}{31} = -28 \)
   \( \frac{14S - 22S}{31} = -28 \)
   \( \frac{-8S}{31} = -28 \)
   Умножим обе части на -31:
   \( 8S = 28 \times 31 \)
   \( 8S = 868 \)
   Найдем расстояние S:
   \( S = \frac{868}{8} = 108,5 \) км
5. Теперь найдём скорости:
   Скорость машины: \( v_м = \frac{22S}{31} = \frac{22 \times 108,5}{31} = \frac{2387}{31} \approx 77 \) км/ч
   Скорость автобуса: \( v_а = \frac{14S}{31} = \frac{14 \times 108,5}{31} = \frac{1519}{31} \approx 49 \) км/ч
   Проверим разницу: \( 77 - 49 = 28 \) км/ч. Всё верно!
6. а) Найдем среднюю скорость на всём пути:
   Общее расстояние: \( S_{общ} = S + S = 108,5 + 108,5 = 217 \) км
   Общее время: \( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{31}{22} + \frac{31}{14} = \frac{31 \times 7}{154} + \frac{31 \times 11}{154} = \frac{217 + 341}{154} = \frac{558}{154} = \frac{279}{77} \) ч
   Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{217}{\frac{279}{77}} = \frac{217 \times 77}{279} \approx 60,14 \) км/ч
7. б) Найдем, сколько процентов скорость автобуса составляет от скорости машины:
   \( \% = \frac{v_а}{v_м} \times 100\% = \frac{49}{77} \times 100\% = \frac{7}{11} \times 100\% \approx 63,64 \)%
8. в) Найдем, на сколько процентов скорость машины больше скорости автобуса:
   Разница скоростей: \( v_м - v_а = 77 - 49 = 28 \) км/ч
   Процентное отношение разницы к скорости автобуса:
   \( \% = \frac{v_м - v_а}{v_а} \times 100\% = \frac{28}{49} \times 100\% = \frac{4}{7} \times 100\% \approx 57,14 \)%

Ответ:

а) Средняя скорость движения Антона: \( \approx 60,14 \) км/ч

б) Скорость автобуса составляет \( \approx 63,64 \)% от скорости машины.

в) Скорость машины больше скорости автобуса на \( \approx 57,14 \)%.