2. Упростите выражение: а) $\left(a-3+\frac{18}{a+3}\right):\frac{a^2+9}{a^2+6a+9}\cdot\frac{1}{a-3}$; б) $\left(\frac{x}{y^2+xy}+\frac{x-y}{x^2-xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x-y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\left(a-3+\frac{18}{a+3}\right):\frac{a^2+9}{a^2+6a+9}\cdot\frac{1}{a-3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала приведём выражение в первых скобках к общей дроби:
$a-3+\frac{18}{a+3}=\frac{(a-3)(a+3)+18}{a+3}=\frac{a^2+9}{a+3}$.
Так как $a^2+6a+9=(a+3)^2$, получаем:
$\frac{a^2+9}{a+3}\cdot\frac{(a+3)^2}{a^2+9}\cdot\frac{1}{a-3}=\frac{a+3}{a-3}$.
б) Обозначим $N=x^2+xy+y^2$. Сократим дроби внутри каждой скобки:
$\frac{x}{y^2+xy}+\frac{x-y}{x^2-xy}=\frac{x}{y(x+y)}+\frac1x=\frac{N}{xy(x+y)}$.
$\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac1{x-y}=\frac{y^2}{x(x-y)(x+y)}+\frac1{x-y}=\frac{N}{x(x-y)(x+y)}$.
Делим первую скобку на вторую:
$\frac{N}{xy(x+y)}:\frac{N}{x(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{y}$.

Ответ: а) $\frac{a+3}{a-3}$; б) $\frac{x-y}{y}$.

2. Упростите выражение: а) \(\left(a-3+\frac{18}{a+3}\right):\frac{a^2+9}{a^2+6a+9}\cdot\frac{1}{a-3}\); б) \(\left(\frac{x}{y^2+xy}+\frac{x-y}{x^2-xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x-y}\right)\).