3. Найдите значение выражения $(1+2b+b^2)\cdot\left(\frac{4}{b^2+b}+\frac{2}{b^2-1}-\frac{1}{b^2-b}\right)$ при $b=\frac56$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения $(1+2b+b^2)\cdot\left(\frac{4}{b^2+b}+\frac{2}{b^2-1}-\frac{1}{b^2-b}\right)$ при…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $b^2+b=b(b+1)$, $b^2-1=(b-1)(b+1)$, $b^2-b=b(b-1)$. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $b(b-1)(b+1)$:

$\frac{4(b-1)+2b-(b+1)}{b(b-1)(b+1)}=\frac{5(b-1)}{b(b-1)(b+1)}=\frac{5}{b(b+1)}$.

Поскольку $1+2b+b^2=(b+1)^2$, всё выражение равно $(b+1)^2\cdot\frac{5}{b(b+1)}=\frac{5(b+1)}b$.

Подставим $b=\frac56$: $\frac{5(\frac56+1)}{\frac56}=11$.

Ответ: 11.

3. Найдите значение выражения \((1+2b+b^2)\cdot\left(\frac{4}{b^2+b}+\frac{2}{b^2-1}-\frac{1}{b^2-b}\right)\) при \(b=\frac56\).