4. Найдите значение выражения \(a^2+\frac{9}{a^2}\), если \(a-\frac{3}{a}=4\).

Возведём данное равенство в квадрат:

\(\left(a-\frac3a\right)^2=a^2-6+\frac9{a^2}=16\).

Прибавим 6 к обеим частям равенства:

\(a^2+\frac9{a^2}=22\).

Ответ: 22.