2. Упростите выражение: а) $\left(x+5-\dfrac{50}{5-x}\right):\dfrac{x^2+25}{x^2-10x+25}\cdot\dfrac{1}{x+5}$; б) $\left(\dfrac{a}{b^2-ab}-\dfrac{a+b}{a^2+ab}\right):\left(\dfrac{b^2}{a^3-ab^2}-\dfrac{1}{a-b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\left(x+5-\dfrac{50}{5-x}\right):\dfrac{x^2+25}{x^2-10x+25}\cdot\dfrac{1}{x+5}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Учитываем порядок действий: деление выполняется до последующего умножения. Сначала упростим выражение в скобках:

$x+5-\dfrac{50}{5-x}=x+5+\dfrac{50}{x-5}=\dfrac{(x+5)(x-5)+50}{x-5}=\dfrac{x^2+25}{x-5}$.

Тогда

$\left(\dfrac{x^2+25}{x-5}:\dfrac{x^2+25}{(x-5)^2}\right)\cdot\dfrac1{x+5}=(x-5)\cdot\dfrac1{x+5}=\dfrac{x-5}{x+5}$.

Исходное выражение определено при $x\ne5$ и $x\ne-5$.

б) Разложим знаменатели на множители. Обозначим $N=a^2+ab-b^2$. Тогда первая скобка равна

$\dfrac{a}{b(b-a)}-\dfrac1a=\dfrac{N}{ab(b-a)}$,

а вторая скобка равна

$\dfrac{b^2}{a(a-b)(a+b)}-\dfrac1{a-b}=-\dfrac{N}{a(a-b)(a+b)}$.

Делим первую скобку на вторую:

$\dfrac{N}{ab(b-a)}:\left(-\dfrac{N}{a(a-b)(a+b)}\right)=\dfrac{a+b}{b}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$, $a^2+ab-b^2\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{x-5}{x+5}$; б) $\dfrac{a+b}{b}$.

2. Упростите выражение: а) \(\left(x+5-\dfrac{50}{5-x}\right):\dfrac{x^2+25}{x^2-10x+25}\cdot\dfrac{1}{x+5}\); б) \(\left(\dfrac{a}{b^2-ab}-\dfrac{a+b}{a^2+ab}\right):\left(\dfrac{b^2}{a^3-ab^2}-\dfrac{1}{a-b}\right)\).