2. Упростите выражение: а) $\left(x+5-\frac{50}{5-x}\right):\frac{x^2+25}{x^2-10x+25}\cdot\frac{1}{x+5}$; б) $\left(\frac{a}{b^2-ab}-\frac{a+b}{a^2+ab}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{1}{a-b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\left(x+5-\frac{50}{5-x}\right):\frac{x^2+25}{x^2-10x+25}\cdot\frac{1}{x+5}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $5-x=-(x-5)$, то
$x+5-\frac{50}{5-x}=x+5+\frac{50}{x-5}=\frac{(x+5)(x-5)+50}{x-5}=\frac{x^2+25}{x-5}$.
Теперь выполним деление и умножение:
$\frac{x^2+25}{x-5}\cdot\frac{(x-5)^2}{x^2+25}\cdot\frac{1}{x+5}=\frac{x-5}{x+5}$.
Упростим выражения в скобках:
$\frac{a}{b^2-ab}-\frac{a+b}{a^2+ab}=\frac{a}{b(b-a)}-\frac{1}{a}=\frac{a^2+ab-b^2}{ab(b-a)}$.
$\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{1}{a-b}=\frac{b^2}{a(a-b)(a+b)}-\frac{1}{a-b}=-\frac{a^2+ab-b^2}{a(a-b)(a+b)}$.
Делим первое выражение на второе и сокращаем общие множители:
$\frac{\frac{a^2+ab-b^2}{ab(b-a)}}{-\frac{a^2+ab-b^2}{a(a-b)(a+b)}}=\frac{a+b}{b}$.

Ответ: а) $\frac{x-5}{x+5}$; б) $\frac{a+b}{b}$.

2. Упростите выражение: а) \(\left(x+5-\frac{50}{5-x}\right):\frac{x^2+25}{x^2-10x+25}\cdot\frac{1}{x+5}\); б) \(\left(\frac{a}{b^2-ab}-\frac{a+b}{a^2+ab}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{1}{a-b}\right)\).