2. Упростите выражение $\frac{(a-2b)^2}{2(a-6b)}+\frac{(a+2b)^2}{3(6b-a)}+\frac{6ab-b^2}{2(a-6b)}$ и найдите его значение при $a=-\frac45,\ b=\frac15$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение $\frac{(a-2b)^2}{2(a-6b)}+\frac{(a+2b)^2}{3(6b-a)}+\frac{6ab-b^2}{2(a-6b)}$ и найдите его значение…$ Фото задания

2. Упростите выражение $\frac{(a-2b)^2}{2(a-6b)}+\frac{(a+2b)^2}{3(6b-a)}+\frac{6ab-b^2}{2(a-6b)}$ и найдите его значение при $a=-\frac45,\ b=\frac15$.

Accepted Answer

Так как $6b-a=-(a-6b)$, приведём дроби к общему знаменателю $6(a-6b)$:

\[\frac{3(a-2b)^2-2(a+2b)^2+3(6ab-b^2)}{6(a-6b)}.\]

Раскрываем скобки в числителе:

\[3a^2-12ab+12b^2-2a^2-8ab-8b^2+18ab-3b^2=(a-b)^2.\]

Значит, выражение упрощается до $\frac{(a-b)^2}{6(a-6b)}$.

Подставляем значения: $a-b=-1$, а $a-6b=-\frac45-\frac65=-2$. Тогда $\frac{(a-b)^2}{6(a-6b)}=\frac{1}{-12}=-\frac1{12}$.

Ответ: $\frac{(a-b)^2}{6(a-6b)}$; при заданных значениях переменных $-\frac1{12}$.

2. Упростите выражение \(\frac{(a-2b)^2}{2(a-6b)}+\frac{(a+2b)^2}{3(6b-a)}+\frac{6ab-b^2}{2(a-6b)}\) и найдите его значение при \(a=-\frac45,\ b=\frac15\).

Ответ: