4. Найдите значение \(x\), при котором значение дроби \(\dfrac{x}{3-x}\) меньше значения дроби \(\dfrac{6}{x}\) на 1.

Фраза «меньше на 1» означает, что к первой дроби нужно прибавить 1, чтобы получить вторую:

\(\dfrac{x}{3-x}=\dfrac{6}{x}-1\), где \(x\ne0\) и \(x\ne3\).

Умножим обе части на \(x(3-x)\): \(x^2=(6-x)(3-x)\).

Раскроем скобки: \(x^2=18-9x+x^2\), откуда \(9x=18\) и \(x=2\).

Значение \(2\) допустимо: оно не равно 0 или 3. Проверка: \(\dfrac{2}{3-2}=2\), а \(\dfrac{6}{2}=3\); первая дробь меньше второй на 1.

Ответ: \(x=2\).