2. Упростите выражение: $\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right):\frac{6x+9x+6}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right):\frac{6x+9x+6}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

В знаменателе делителя числитель читается как $6x+9x+6$.

Сначала приведём разность в скобках к общему знаменателю:

$\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{2x(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}$.

Разделим на вторую дробь, умножив на обратную:

$\frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}:\frac{15x+6}{x^2-4}=\frac{2x^2+3x+2}{15x+6}$.

При чтении выражения сохраняются ограничения исходных знаменателей и делителя: $x\ne 2$, $x\ne-2$, $15x+6\ne0$, то есть $x\ne-\frac25$.

Ответ: $\frac{2x^2+3x+2}{15x+6}$, где $x\ne-2,\,2,\,-\frac25$.

2. Упростите выражение: \(\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right):\frac{6x+9x+6}{x^2-4}\).