2. Упростите выражение: $\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{y}{x+y}-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{y}{x+y}-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

$\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{y}{x+y}-1=\frac{x^2-y^2}{xy}\cdot\frac{y}{x+y}-1$.

Разложим разность квадратов и сократим: $\frac{(x-y)(x+y)}{xy}\cdot\frac{y}{x+y}-1=\frac{x-y}{x}-1=-\frac{y}{x}$.

Исходное выражение определено при $x\ne0$, $y\ne0$, $x+y\ne0$.

Ответ: $-\frac{y}{x}$.

2. Упростите выражение: \(\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{y}{x+y}-1\).