3. Найдите значение выражения: \(\left(\frac{3m-1}{m-2}-\frac{m}{m+2}\right):(2m^2+7m-2)\) при \(m=14\).

Подставим \(m=14\):

\(\left(\frac{41}{12}-\frac{14}{16}\right):(2\cdot14^2+7\cdot14-2)\).

Вычислим разность: \(\frac{41}{12}-\frac{7}{8}=\frac{82-21}{24}=\frac{61}{24}\).

Вычислим второй множитель деления: \(2\cdot196+98-2=488\).

Тогда \(\frac{61}{24}:488=\frac{61}{24\cdot488}=\frac{1}{192}\), так как \(488=8\cdot61\).

Ответ: \(\frac{1}{192}\).