4. Упростите выражение: \(\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2}\right)\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\).

Упростим первую скобку: \(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2(a+b)-a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}\).

Упростим вторую скобку: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2}=\frac{a+b}{a^2b}\).

Перемножим результаты: \(\frac{a^2b}{(a+b)^2}\cdot\frac{a+b}{a^2b}=\frac{1}{a+b}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

Ответ: \(\frac{1}{a+b}\).