2. Упростите выражение: $\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{4xy}{x^2-y^2}$.

Теперь разделим на дробь, умножив на обратную:

$\frac{4xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}=4$.

В исходном выражении должны быть определены знаменатели и делитель не должен равняться нулю: $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne y$, $x\ne-y$.

Ответ: 4.

2. Упростите выражение: \(\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}\).