4. Найдите значение \(x\), при котором значение дроби \(\frac{x}{3-x}\) меньше значения дроби \(\frac{6}{x}\) на 1.

«Меньше на 1» означает, что первая дробь равна второй дроби минус 1:

\(\frac{x}{3-x}=\frac{6}{x}-1\), где \(x\ne0\) и \(x\ne3\).

Умножим обе части на \(x(3-x)\):

\(x^2=(3-x)(6-x)=18-9x+x^2\).

Сокращая \(x^2\) в обеих частях, получаем \(9x=18\), откуда \(x=2\). Это значение удовлетворяет ограничениям.

Ответ: \(x=2\).