2. Упростите выражение при всех $n\in\mathbb{N}$: а) $a\cdot a^{8n-1}\cdot a^{n+1}$; б) $x^{2n-1}:x^{n-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение при всех $n\in\mathbb{N}$: а) $a\cdot a^{8n-1}\cdot a^{n+1}$; б) $x^{2n-1}:x^{n-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$a\cdot a^{8n-1}\cdot a^{n+1}=a^{1+(8n-1)+(n+1)}=a^{9n+1}.$

б) При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием показатели вычитаются:

$x^{2n-1}:x^{n-1}=x^{(2n-1)-(n-1)}=x^n$ (при $x\ne 0$).

Ответ: а) $a^{9n+1}$; б) $x^n$, где $x\ne 0$.

2. Упростите выражение при всех \(n\in\mathbb{N}\): а) \(a\cdot a^{8n-1}\cdot a^{n+1}\); б) \(x^{2n-1}:x^{n-1}\).