2. Упростите выражение: (y-4)(y+2) + (3-y)²-2(7+y)(y-7).

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

1. Первое произведение: \( (y-4)(y+2) = y \cdot y + y \cdot 2 - 4 \cdot y - 4 \cdot 2 = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 \)
2. Квадрат разности: \( (3-y)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot y + y^2 = 9 - 6y + y^2 \)
3. Второе произведение: \( -2(7+y)(y-7) = -2(y+7)(y-7) \). Вспомним формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). Здесь \( a = y \) и \( b = 7 \). \( -2(y+7)(y-7) = -2(y^2 - 7^2) = -2(y^2 - 49) = -2y^2 + 98 \)
4. Сложим все полученные выражения:

\( (y^2 - 2y - 8) + (9 - 6y + y^2) + (-2y^2 + 98) \)

\( = y^2 - 2y - 8 + 9 - 6y + y^2 - 2y^2 + 98 \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (y^2 + y^2 - 2y^2) + (-2y - 6y) + (-8 + 9 + 98) \)

\( = (2y^2 - 2y^2) + (-8y) + (1 + 98) \)

\( = 0 - 8y + 99 \)

\( = -8y + 99 \)

Ответ: -8y + 99.