4. Вычислите: (2^54 + 3 * 2^55 - 3 * 2^53) / (4^13)^2 * 33

Задание 4. Вычисление выражения

Нужно вычислить значение данного выражения. Давайте упростим числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель:

254 + 3 ⋅ 255 - 3 ⋅ 253

Вынесем общий множитель 253 за скобки:

253 ⋅ (21 + 3 ⋅ 22 - 3 ⋅ 1)

253 ⋅ (2 + 3 ⋅ 4 - 3)

253 ⋅ (2 + 12 - 3)

253 ⋅ (11)

Знаменатель:

(413)2 ⋅ 33

Сначала упростим (413)2:

(413)2 = 413 ⋅ 2 = 426

Затем представим 4 как 22:

426 = (22)26 = 22 ⋅ 26 = 252

Теперь подставим это обратно в знаменатель:

252 ⋅ 33

Теперь объединим числитель и знаменатель:

(11 ⋅ 253) / (33 ⋅ 252)

Сократим 11 и 33 (33 = 3 ⋅ 11):

(1 ⋅ 253) / (3 ⋅ 252)

Сократим степени двойки:

253 / 252 = 253 - 52 = 21 = 2

Остается:

2 / 3

Ответ:

Ответ:

\[ \frac{2}{3} \]