5. Решите уравнение: (7x-1)/5 - (3x-7)/2 = 6-x.

Решение:

Чтобы решить уравнение, сначала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 2 равен 10.

1. Умножим обе части уравнения на 10:

\( 10 \cdot \left( \frac{7x-1}{5} - \frac{3x-7}{2} \right) = 10 \cdot (6-x) \)

\( 10 \cdot \frac{7x-1}{5} - 10 \cdot \frac{3x-7}{2} = 60 - 10x \)

\( 2(7x-1) - 5(3x-7) = 60 - 10x \)

Раскроем скобки:

\( 14x - 2 - 15x + 35 = 60 - 10x \)

Приведём подобные слагаемые в левой части:

\( (14x - 15x) + (-2 + 35) = 60 - 10x \)

\( -x + 33 = 60 - 10x \)

Перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а числовые значения — в правую:

\( -x + 10x = 60 - 33 \)

\( 9x = 27 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{27}{9} \)

\( x = 3 \)

Проверка:

Подставим \( x = 3 \) в исходное уравнение:

\( \frac{7(3)-1}{5} - \frac{3(3)-7}{2} = 6-3 \)

\( \frac{21-1}{5} - \frac{9-7}{2} = 3 \)

\( \frac{20}{5} - \frac{2}{2} = 3 \)

\( 4 - 1 = 3 \)

\( 3 = 3 \)

Равенство верно.

Ответ: x = 3.