2. Упростите выражения: 1) $\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}$, $\frac{9b}{a^2+2a}$; 2) $\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражения: 1) $\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}$, $\frac{9b}{a^2+2a}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) В первом выражении $2a-8=2(a-4)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2(a-4)}=\frac{6a-(a+2)}{2(a-4)}=\frac{5a-2}{2(a-4)}$.

Во втором выражении разложим знаменатель на множители: $a^2+2a=a(a+2)$. Поэтому $\frac{9b}{a^2+2a}=\frac{9b}{a(a+2)}$.

2) Сначала выполним вычитание в скобках:

$\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}=\frac{(a+7)^2-(a-7)^2}{a^2-49}=\frac{28a}{a^2-49}$.

Теперь разделим на вторую дробь. Поскольку $49-a^2=-(a^2-49)$, получаем $\frac{28a}{a^2-49}\cdot\frac{49-a^2}{14a}=-2$.

Ответ: 1) $\frac{5a-2}{2(a-4)}$, $\frac{9b}{a(a+2)}$; 2) $-2$.

В исходных выражениях знаменатели и делитель должны быть отличны от нуля.

2. Упростите выражения: 1) \(\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}\), \(\frac{9b}{a^2+2a}\); 2) \(\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}\).