№ 2. Упростите выражения: а) \(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}\); б) \(\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}\); в) \(\frac{5}{c+3}-\frac{3c-2}{c^2+3c}\).

а) Общий знаменатель дробей — \(3x^2\), поэтому \(x\ne0\):

\(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2}=\frac{x^2-3}{3x^2}\).

б) Приведём дроби к общему знаменателю \((2a-b)(2a+b)\):

\(\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2}\).

Ограничения: \(2a-b\ne0\) и \(2a+b\ne0\).

в) Разложим знаменатель второй дроби: \(c^2+3c=c(c+3)\). Общий знаменатель — \(c(c+3)\):

\(\frac{5}{c+3}-\frac{3c-2}{c^2+3c}=\frac{5c-(3c-2)}{c(c+3)}=\frac{2c+2}{c(c+3)}=\frac{2(c+1)}{c(c+3)}\).

Ограничения: \(c\ne0\), \(c\ne-3\).

Ответ: а) \(\frac{x^2-3}{3x^2}\); б) \(\frac{2b}{4a^2-b^2}\); в) \(\frac{2(c+1)}{c(c+3)}\).