2. Упростите: (√(−x) + √(xy)) / (1 + √(√(y²))).

Область определения: \(-x\ge 0\) и \(xy\ge 0\), то есть \(x\le 0\) и \(xy\ge 0\).

\(\sqrt{\sqrt{y^2}}=\sqrt{|y|}\).

Если \(x<0\), из условия \(xy\ge 0\) следует, что \(y\le 0\). Тогда \(|y|=-y\), а \(xy=(-x)(-y)\):

\[\frac{\sqrt{-x}+\sqrt{xy}}{1+\sqrt{\sqrt{y^2}}}=\frac{\sqrt{-x}+\sqrt{-x}\sqrt{-y}}{1+\sqrt{-y}}=\sqrt{-x}.\]

Если \(x=0\), исходная дробь равна \(0=\sqrt{-x}\) при любом \(y\).

Ответ: \(\sqrt{-x}\), при \(x\le 0\) и \(xy\ge 0\).