2. Уравнение x² + px + q = 0 имеет корни -5; 7. Найдите q.

Решение:

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней равна \( -b/a \), а произведение корней равно \( c/a \).

В нашем уравнении \( x^2 + px + q = 0 \), коэффициент \( a = 1 \), \( b = p \), \( c = q \).

Таким образом, сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = q \).

Нам даны корни: \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = 7 \).

Чтобы найти \( q \), вычислим произведение корней:

\[ q = x_1 \cdot x_2 = (-5) \cdot 7 = -35 \]

Ответ: -35