5. Решите систему неравенств: { 5x + 13 ≤ 0, x + 5 ≥ 1. На каком рисунке изображено множество ее решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство: \( 5x + 13 \le 0 \)
\( 5x \le -13 \)
\( x \le -\frac{13}{5} \)
\( x \le -2,6 \)

Второе неравенство: \( x + 5 \ge 1 \)
\( x \ge 1 - 5 \)
\( x \ge -4 \)

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужно найти значения \( x \), которые одновременно удовлетворяют обоим условиям:

\( -4 \le x \le -2,6 \)

На числовой прямой это будет отрезок, включающий точки -4 и -2,6.

Сравним полученный интервал с предложенными вариантами:

• Вариант 1: \( x \le -4 \) и \( x \ge -2,6 \) — неверно.
• Вариант 2: \( x \le -4 \) и \( x \ge -2,6 \) — неверно.
• Вариант 3: \( x \le -4 \) и \( x \ge -2,6 \) — неверно.
• Вариант 4: \( x \le -4 \) и \( x \ge -2,6 \) — неверно.

Пересмотрим условия и варианты. В задании у нас:

\( x \le -\frac{13}{5} \) (т.е. \( x \le -2,6 \))

\( x \ge -4 \)

Объединяем: \( -4 \le x \le -2,6 \).

Теперь посмотрим на рисунки:

• Рисунок 1: \( x \le -4 \)
• Рисунок 2: \( -4 \le x \le -\frac{13}{5} \)
• Рисунок 3: \( x \le -4 \)
• Рисунок 4: \( x \ge -\frac{13}{5} \)

Правильный рисунок — №2, который показывает отрезок от \( -4 \) до \( -\frac{13}{5} \), включая обе границы.

Ответ: 2