3. Найдите значение выражения (x - 3) : (x² - 6x + 9) / (x + 3) при x = -21.

Решение:

Сначала упростим выражение.

Числитель \( x^2 - 6x + 9 \) является полным квадратом разности: \( (x - 3)^2 \).

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{(x-3)}{(x^2 - 6x + 9)} \cdot \frac{1}{(x+3)} = \frac{(x-3)}{(x-3)^2} \cdot \frac{1}{(x+3)} \]

Сократим \( (x-3) \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{1}{(x-3)} \cdot \frac{1}{(x+3)} = \frac{1}{(x-3)(x+3)} \]

Знаменатель \( (x-3)(x+3) \) является разностью квадратов: \( x^2 - 9 \).

Итак, упрощённое выражение:

\[ \frac{1}{x^2 - 9} \]

Теперь подставим \( x = -21 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{1}{(-21)^2 - 9} = \frac{1}{441 - 9} = \frac{1}{432} \]

Ответ: 1/432