2 уровень. 1. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M до точки D так, что AM = MD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По определению медианы M — середина BC, поэтому BM = MC. По условию AM = MD, следовательно, M — середина AD.

В четырёхугольнике ABCD диагонали — отрезки AD и BC. Они пересекаются в M и делятся этой точкой пополам: AM = MD и BM = MC.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то четырёхугольник является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.