2 уровень. 2. Сократите дроби: а) (5 − √5)/√(10 − 5√2); б) (4b − 2)/(2√b − √2).

а) Представим подкоренное выражение как 5(2 − √2), а числитель — как √5(√5 − 1). Тогда дробь равна (√5 − 1)/√(2 − √2). Умножая числитель и знаменатель на √(2 + √2), получаем (√5 − 1)√(2 + √2)/√2.

б) Положим t = √b. Тогда 4b − 2 = 2(2t² − 1) = 2(√2t − 1)(√2t + 1), а 2√b − √2 = √2(√2t − 1). Сокращаем общий множитель и получаем √2(√(2b) + 1).

Ограничения для исходной дроби: b ≥ 0 и b ≠ 1/2.