2 уровень. 3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: x² = √(√10 − 3) · √(√10 + 3).

Объединим множители под одним корнем: √(√10 − 3) · √(√10 + 3) = √((√10 − 3)(√10 + 3)).

По формуле разности квадратов получаем √(10 − 9) = 1. Следовательно, x² = 1, откуда x = ±1. Оба корня целые.

Ответ: x = −1 и x = 1.