2. В 9 классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

Решение:

Нам нужно выбрать 4 человека из 32. Порядок выбора не имеет значения, поэтому это задача на комбинацию. Количество способов рассчитывается по формуле сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где n = 32 (общее количество учащихся), k = 4 (количество человек в команде).

\[ C_{32}^4 = \frac{32!}{4!(32-4)!} = \frac{32!}{4!28!} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{24} \]

Сокращаем:

\[ \frac{32}{4 \times 2} = 4 \]

\[ \frac{30}{3} = 10 \]

Получаем:

\[ 4 \times 31 \times 10 \times 29 = 124 \times 10 \times 29 = 1240 \times 29 = 35960 \]

Ответ: 2) 35960