2. В арифметической прогрессии сумма первых пяти членов равна 40 (S₅ = 40), а сумма первых десяти членов равна 155 (S₁₀ = 155). Найдите первый член a₁ и разность d.

Используем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\).

1. Для первых пяти членов: \(\frac{5}{2}(2a_1+4d)=40\), откуда \(a_1+2d=8\).
2. Для первых десяти членов: \(\frac{10}{2}(2a_1+9d)=155\), откуда \(2a_1+9d=31\).
3. Умножим первое уравнение на 2: \(2a_1+4d=16\).
4. Вычтем его из второго уравнения: \(5d=15\), поэтому \(d=3\).
5. Найдём первый член: \(a_1+2\cdot3=8\), поэтому \(a_1=2\).

Ответ: \(a_1=2\), \(d=3\).