3. Бригада рабочих обязалась изготовить 360 деталей за несколько дней. В первый день бригада изготовила 14 деталей, а в каждый последующий день изготавливала на 2 детали больше, чем в предыдущий. За сколько дней была выполнена вся работа?

Количество деталей по дням образует арифметическую прогрессию: \(a_1=14\), \(d=2\).

1. Сумма деталей за \(n\) дней: \(S_n=\frac{n}{2}(2\cdot14+(n-1)\cdot2)=n(n+13)\).
2. После 13 дней изготовлено: \(S_{13}=13\cdot26=338\) деталей.
3. До 360 деталей не хватает: \(360-338=22\) детали.
4. В 14-й день по плану должны изготовить \(14+13\cdot2=40\) деталей, поэтому нужные 22 детали будут изготовлены в течение 14-го дня.

Замечание: если считать только полные рабочие дни с обязательным выполнением полного дневного объёма, сумма за 14 дней равна 378, а не 360. Но работа будет завершена в течение 14-го дня.

Ответ: 14 дней.