2. В четырехугольник АВСД вписана окружность, АВ=17, СД=22. Найдите периметр четырехугольника.

Решение:

Для четырехугольника, в который можно вписать окружность (такой четырехугольник называется описанным), выполняется свойство: сумма длин противоположных сторон равна.

То есть, \( AB + CD = BC + AD \).

Нам даны длины двух противоположных сторон: \( AB = 17 \) и \( CD = 22 \).

Сумма этих сторон равна \( 17 + 22 = 39 \).

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон: \( P = AB + BC + CD + AD \).

Мы знаем, что \( AB + CD = 39 \) и \( BC + AD = 39 \).

Следовательно, периметр равен \( P = (AB + CD) + (BC + AD) = 39 + 39 = 78 \).

Ответ: 78.