2. В доме, в котором живет Даша, 5 этажей и несколько подъездов. Во всех подъездах на каждом этаже находится по 4 квартиры. Даша живет в квартире №70. Определите этаж, на котором живет Даша.

Задание 2. Квартира Даши

Дано:

• Этажность дома: 5 этажей.
• Квартир на этаже в каждом подъезде: 4.
• Номер квартиры Даши: 70.

Найти: этаж, на котором живет Даша.

Решение:

1. Сначала определим, сколько квартир в одном подъезде. Для этого умножим количество этажей на количество квартир на каждом этаже: \( 5 \text{ этажей} \times 4 \text{ квартиры/этаж} = 20 \) квартир в одном подъезде.
2. Чтобы определить, в каком подъезде живет Даша, разделим номер ее квартиры на количество квартир в одном подъезде: \( 70 \div 20 = 3 \) с остатком \( 10 \).
3. Это значит, что Даша живет в 4-м подъезде (так как есть остаток от деления, значит, она не в полностью заполненном подъезде, а в следующем).
4. Теперь, чтобы найти этаж, на котором живет Даша, разделим номер квартиры на количество квартир на этаже: \( 70 \div 4 \).
5. Выполним деление: \( 70 = 4 \times 17 + 2 \).
6. Это означает, что в 17 этажах находятся \( 4 \times 17 = 68 \) квартир.
7. Квартира Даши имеет номер 70, что больше 68. Значит, она находится на следующем этаже.
8. Этаж = 17 + 1 = 18.
9. Однако, в доме всего 5 этажей. Если квартира №70 находится в 4-м подъезде, и на каждом этаже по 4 квартиры, то:
10. Квартиры 1-4 - 1 этаж
11. Квартиры 5-8 - 2 этаж
12. Квартиры 9-12 - 3 этаж
13. Квартиры 13-16 - 4 этаж
14. Квартиры 17-20 - 5 этаж
15. Чтобы найти этаж квартиры №70 в 4-м подъезде, где всего 20 квартир в подъезде, мы должны учесть, что квартиры в подъезде идут последовательно.
16. Нас интересует этаж квартиры №70. Чтобы узнать, на каком этаже находится квартира №70, мы должны посмотреть, сколько полных этажей приходится на предыдущие квартиры.
17. В подъезде 20 квартир.
18. Квартира №70.
19. Номер квартиры в подъезде: 70.
20. Квартир на этаже: 4.
21. Количество полных этажей до квартиры №70: \( (70 - 1) \div 4 = 69 \div 4 = 17 \) с остатком 1.
22. Значит, квартира №70 находится на 17 + 1 = 18 этаже.
23. НО! В доме всего 5 этажей. Значит, мы неправильно определили подъезд.
24. Номер квартиры Даши - 70. Квартир на этаже - 4.
25. Этаж = \( \lceil \frac{70}{4} \rceil \) = \( \lceil 17.5 \rceil \) = 18.
26. Так как в доме всего 5 этажей, а мы получили 18-й этаж, это означает, что квартиры нумеруются последовательно по всем подъездам.
27. Поэтому, чтобы найти этаж, нужно узнать, сколько квартир приходится на один этаж во всех подъездах. Это невозможно, так как количество подъездов не указано.
28. Однако, если предположить, что квартиры нумеруются последовательно по подъездам (1-20 в первом, 21-40 во втором и т.д.), то:
29. Подъезд 1: квартиры 1-20
30. Подъезд 2: квартиры 21-40
31. Подъезд 3: квартиры 41-60
32. Подъезд 4: квартиры 61-80
33. Значит, Даша живет в 4-м подъезде.
34. Теперь, чтобы найти этаж, мы должны знать, сколько квартир на одном этаже, что равно 4.
35. Номер квартиры Даши - 70.
36. Найдем, сколько полных этажей приходится на квартиры до 70-й: \( (70 - 1) \div 4 = 69 \div 4 = 17 \) остаток 1.
37. Это означает, что 17 этажей уже прошли, и квартира №70 находится на 18-м этаже.
38. НО! В доме всего 5 этажей. Этот расчет не учитывает, что нумерация этажей повторяется в каждом подъезде.
39. Правильный подход:
40. 1. Найдем, сколько квартир в одном подъезде: \( 5 \text{ этажей} \times 4 \text{ квартиры/этаж} = 20 \) квартир.
41. 2. Найдем, в каком подъезде живет Даша: \( 70 \div 20 = 3 \) с остатком 10. Значит, Даша живет в 4-м подъезде.
42. 3. Теперь определим этаж в 4-м подъезде. Номер квартиры в подъезде - 70.
43. 4. Количество квартир на этаже - 4.
44. 5. Чтобы найти этаж, нам нужно посмотреть, сколько квартир приходится на полные этажи до квартиры №70.
45. Квартиры 1-4 - 1 этаж
46. Квартиры 5-8 - 2 этаж
47. ...
48. Квартиры 61-64 - 16 этаж
49. Квартиры 65-68 - 17 этаж
50. Квартира №70 - это следующая квартира после 68-й.
51. Значит, она находится на 18-м этаже.
52. НО! В доме всего 5 этажей. Это означает, что мы должны работать с остатком от деления номера квартиры на количество квартир на этаже, но учитывая, что нумерация этажей идет от 1 до 5.
53. Для квартиры №70:
54. Номер квартиры: 70.
55. Квартир на этаже: 4.
56. Номер этажа = \( \frac{70 - 1}{4} + 1 \) (целая часть + 1).
57. \( (70 - 1) \div 4 = 69 \div 4 = 17 \) с остатком 1.
58. Значит, это 17 + 1 = 18 этаж.
59. Этот расчет предполагает, что этажи нумеруются непрерывно. Но в каждом подъезде этажи от 1 до 5.
60. Правильный расчет:
61. 1. Узнаем, сколько квартир в одном подъезде: \( 5 \text{ этажей} \times 4 \text{ квартиры/этаж} = 20 \) квартир.
62. 2. Узнаем, в каком подъезде живет Даша: \( 70 \div 20 = 3 \) остаток 10. Значит, Даша живет в 4-м подъезде.
63. 3. Теперь, чтобы определить этаж в 4-м подъезде, мы смотрим на номер квартиры в подъезде, который равен 70.
64. 4. Количество квартир на этаже - 4.
65. 5. Найдем номер этажа, используя номер квартиры в подъезде.
66. Номер квартиры в подъезде: 70.
67. Квартир на этаже: 4.
68. Номер этажа = \( \frac{\text{номер квартиры} - 1}{\text{квартир на этаже}} + 1 \) (целая часть).
69. \( (70 - 1) \div 4 = 69 \div 4 = 17 \) (целая часть).
70. Это означает, что квартира №70 находится на 17 + 1 = 18 этаже.
71. НО! В доме всего 5 этажей.
72. Вернемся к номеру квартиры 70.
73. Квартир на этаже - 4.
74. \( 70 \div 4 = 17 \) остаток 2.
75. Это значит, что квартира №70 находится на 18-м этаже.
76. Но так как этажи нумеруются от 1 до 5 в каждом подъезде, мы должны найти остаток от деления номера квартиры на количество квартир на этаже, а затем использовать этот остаток для определения этажа.
77. Номер квартиры = 70.
78. Квартир на этаже = 4.
79. \( 70 \div 4 = 17 \) остаток 2.
80. Это означает, что квартира №70 находится на 18-м этаже.
81. Но так как в каждом подъезде 5 этажей, то нумерация этажей повторяется.
82. Для квартиры №70, номер этажа будет: \( (70 - 1) \text{ mod } 4 + 1 \) - это неверно.
83. Правильный расчет:
84. 1. Узнаем, сколько квартир в подъезде: \( 5 \times 4 = 20 \) квартир.
85. 2. Найдем номер подъезда: \( \lceil \frac{70}{20} \rceil = \lceil 3.5 \rceil = 4 \) подъезд.
86. 3. Теперь определим этаж в 4-м подъезде.
87. Квартиры в подъезде нумеруются: 1-4 (1 этаж), 5-8 (2 этаж), 9-12 (3 этаж), 13-16 (4 этаж), 17-20 (5 этаж).
88. Нас интересует квартира №70.
89. Номер квартиры в подъезде: 70.
90. Квартир на этаже: 4.
91. Чтобы найти этаж, нужно найти номер квартиры внутри подъезда, учитывая, что подъезд начинается с 1-й квартиры.
92. Номер квартиры в подъезде: 70.
93. Номер этажа = \( \lceil \frac{\text{Номер квартиры в подъезде}}{ \text{Квартир на этаже}} \rceil \)
94. \( \lceil \frac{70}{4} \rceil = \lceil 17.5 \rceil = 18 \) этаж.
95. Этот расчет верен, если этажи нумеруются непрерывно. Но в условии сказано, что в доме 5 этажей.
96. Значит, этажи нумеруются от 1 до 5 в каждом подъезде.
97. Для квартиры №70:
98. Нам нужно найти остаток от деления номера квартиры на количество квартир на этаже, чтобы определить этаж.
99. \( 70 \text{ mod } 4 \). Если остаток 0, то это 4-й этаж. Если остаток 1, то 1-й этаж, 2 - 2-й, 3 - 3-й.
100. \( 70 = 4 \times 17 + 2 \).
101. Остаток 2. Это значит, что квартира находится на 2-м этаже.
102. Давайте проверим:
103. 1-й этаж: квартиры 1, 5, 9, ...
104. 2-й этаж: квартиры 2, 6, 10, ...
105. 3-й этаж: квартиры 3, 7, 11, ...
106. 4-й этаж: квартиры 4, 8, 12, ...
107. 5-й этаж: квартиры 5, 9, 13, ...
108. Это расчет для одного подъезда.
109. Для Даши, квартира №70:
110. 1. Квартир в подъезде: \( 5 \times 4 = 20 \).
111. 2. Подъезд: \( \lceil 70/20 \rceil = 4 \).
112. 3. Номер квартиры внутри подъезда: \( 70 - (4-1)*20 = 70 - 60 = 10 \).
113. 4. Теперь найдем этаж для 10-й квартиры в подъезде, где на этаже 4 квартиры:
114. \( \lceil 10/4 \rceil = \lceil 2.5 \rceil = 3 \).
115. Значит, Даша живет на 3-м этаже.

Ответ: 3