2. В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него ребер?

Решение:

В задаче сказано, что в графе 5 вершин, и каждая вершина имеет индекс 4. Индекс вершины — это степень вершины (количество ребер, выходящих из неё).

Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер (Теорема о рукопожатиях).

Сумма степеней = \( 5 \text{ вершин} \times 4 \text{ (степень каждой вершины)} = 20 \).

Число ребер \( E \) вычисляется по формуле:

\[ 2E = \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) \]

\[ 2E = 20 \]

\[ E = \frac{20}{2} = 10 \]

Ответ: 10.