5. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать метод подсчёта количества путей до каждой вершины, начиная с исходной.

1. Из города А в А: 1 путь.

2. В город Б: только из А. Количество путей: \( 1 \).

3. В город В: только из А. Количество путей: \( 1 \).

4. В город Г: из Б и В. Количество путей: \( \text{пути в Б} + \text{пути в В} = 1 + 1 = 2 \).

5. В город Д: только из А. Количество путей: \( 1 \).

6. В город Е: из Г и Д. Количество путей: \( \text{пути в Г} + \text{пути в Д} = 2 + 1 = 3 \).

7. В город Ж: только из В. Количество путей: \( 1 \).

8. В город З: из Е и Ж. Количество путей: \( \text{пути в Е} + \text{пути в Ж} = 3 + 1 = 4 \).

9. В город И: только из Г. Количество путей: \( 2 \).

10. В город К: из З и И. Количество путей: \( \text{пути в З} + \text{пути в И} = 4 + 2 = 6 \).

11. В город Л: из Е и К. Количество путей: \( \text{пути в Е} + \text{пути в К} = 3 + 6 = 9 \).

Ответ: 9.